INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE Y TÉCNICA

               “CIUDAD DEMERCEDES” - D.I.E.G.E.P. 4494 

  SECCIÓN: PROFESORADO DE MATEMÁTICA.

                Espacio: 

   GEOMETRÍA

                     

                  Horas semanales:         5....CINCO (reloj)........7 ½ cátedra

                        Curso:          4°..............Año

         Profesora: Delia Chapuis de Martinelli

                         Período lectivo: 2001

 

I. EXPECTATIVAS DE LOGRO:

-          Conocimiento de los postulados y os invariantes de las geometrías

-          Conocimiento y comprensión de la organización y la estructura de las geometrías métrica, afín y proyectiva.

-          Establecimiento de relaciones entre los grupos métricos y proyectivos

-           Selección de procedimientos adecuados

 

II. CONTENIDOS:

 

A. CONCEPTUALES:

 

UNIDAD I.-  Lugar geométrico 1: Cónicas en general

 

Definición común a las tres cónicas. Determinación de los focos y directrices. Ecuaciones de las cónicas en coordenadas polares. Cónicas homofocales con centro. Parábolas homofocales. Aplicación de las propiedades de las cónicas. Diámetros de las cónicas. Clasificación de las cónicas. Determinación de cónicas, según ciertas propiedades. Uso de software.

 

UNIDAD 2.-  Lugar geométrico 2: Superficies, curvas en el espacio

 

Ecuación de una superficie. Primer problema fundamental. Planos paralelos  a los planos de coordenadas. Ecuaciones de una curva. Segundo problema fundamental. Superficie representada por una ecuación. Curva representada por 2 ecuaciones. Discusión de las ecuaciones de una curva y de una superficie.

La superficie esférica, cilíndrica y cónicas. Superficie de revolución. Superficie reglada.

Cuádricas : Simplificación dela ecuación de 2° grado con tres variables : elipsoide, hiperboloide de una hoja, hiperboloide de dos hojas, paraboloide elíptico e hiperbólico

 

 

UNIDAD 3.- Transformaciones

 

De Congruencias:.Los movimientos y sus invariantes. Simetrías. Traslaciones. Rotaciones .Simetrías desplazadas. Aplicación de las transformaciones a la resolución de problemas. Método de las transformaciones (movimientos)

De Semejanza: Las homotecias. Problemas que se resuelven mediante transformaciones por homotecias. Problemas que se resuelven mediante transformaciones por semejanzas.

Afines: Las variedades afines como subespacios trasladados. Combinaciones afines. Transformaciones afines.

Proyectivas Proyecciones centrales en R3 .Colineaciones. Pares de puntos armónicos y pares de rectas. Secciones cónicas

 

 

UNIDAD 4.- Geometría no euclidianas

 

UNIDAD 5.-  Fractales

Espacios métricos. Fractales geométricos .Construcciones de Sierpinski y Koch. Caos y fractales

 

 

B. PROCEDIMENTALES:

 

-         Análisis de las formas de validación de procedimientos y resultados.

-         Determinación del espacio de problemas vinculados con un concepto, es decir, los tipos de problemas para los cuales el concepto que se trabaja se constituye en solución.

-         Utilización distintas formas de razonamiento para la resolución de problemas y comprobación de propiedades.

-         Detectar inconsistencias en el razonamiento propio y ajeno.

-         Formulación de argumentos matemáticos lógicos que avalen o desaprueben razonamiento o tomas de decisiones.

-         Utilización el vocabulario correspondiente a los contextos aritméticos, algebraicos, funcional, etc., en relación con la temática que se esté trabajando.

-         Leer, escribir y hablar el lenguaje de la matemática como medio de clarificar, vigorizar y consolidar el pensamiento y hacerlo comprensible a los demás.

-         Utilización de distintos marcos de representación (físico, gráfico, coloquial y simbólico) de los conceptos matemáticos reconociendo ventajas y limitaciones de cada uno.

 

C. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

 

-         Gusto por la matemática como una actividad intelectual accesible y atrayente que se traduce, cuando está guiada adecuadamente, en un saber hacer autónomo.

-         Cooperación y toma de responsabilidades en su tarea diaria.

-         Curiosidad e imaginación como estímulos para la búsqueda y la producción de conocimientos vinculados con álgebra y geometría.

-         Comunicación clara y precisa y aceptación de la crítica acerca de sus producciones, como medios para mejorar el conocimiento científico con la rigurosidad que éste demanda.

 

 

BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA

 Santalo, Luis-“la geometría en la formción de profesores”Red Olímpica- Bs.As. 1993

Gentile Enzo”Revista de educación matemática” Vol. 1Córdoba 1982

Di Pietro D.”Geometría analítica” Ed. Alsina 1986

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA

 Castellet M.”Algebra lineal y geometría”Reverté 1994

Rodríguez-Sanjurjo”Geometría proyectiva”Addison-Wesley 1998

Courant R. Robbins H.”Qué es la matemática?”Aguilar 1964

 

 

III. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

 

Se desarrollarán distintas propuestas didácticas que proporcionen al alumno experiencias de aprendizaje, que contribuyan tanto a la adquisición de saberes como a su formación docente.

La resolución de problemas como estrategia básica:

 

 

¨       Proyecto Internet: utilización de la red para búsqueda de información, desarrollo de proyectos sobre determinados contenidos, entrega de tareas y obtención de las correcciones correspondientes.

¨       Planteo y resolución de problemas en diferentes contextos, énfasis en los procesos, las estrategias de resolución y la construcción de significaciones.

¨        

¨       Estrategias heurísticas que contemplen la planificación y resolución de situaciones problemáticas (descubrimiento de regularidades geométricas y numéricas, elaboración de conjeturas, demostración...)

¨       Trabajo de elaboración y construcción de modelos, partiendo de juegos, experiencias, descubriendo propiedades o analizando regularidades.

¨       Trabajos de reflexión histórica, destacando la forma peculiar de aparecer las ideas en matemática (los números, las probabilidades, las matrices), enmarcándolas temporal y espacialmente junto con sus motivaciones y pensadores.

¨       Trabajo de investigación  (laboratorio en grupo) para cultivar básicamente los contenidos procedimentales y de valores grupales (comunicación, cooperación, socialización, etc.)

¨       Utilización de la computadora y el software matemático, como herramienta para el acceso, el procesamiento y la comunicación de la información.

 

IV. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO:

 

Primer cuatrimestre: Unidades I, Unidad II

Segundo cuatrimestre: Unidad III, Unidad IV, Unidad V

 

 

 VI  EVALUACIÓN

 

INSTANCIAS DE SEGUIMIENTO

 

Se realizará durante el curso una evaluación de seguimiento, considerando la evaluación como un proceso de diálogo, comprensión y mejora.

A partir de un registro se recogerá información del desempeño del alumno:

 

-          Producciones de investigación.

-           

-          Manejo de diferentes fuentes de información (búsqueda, selección, organización, relaciones, integración).

-          Resolución de situaciones problemáticas.

-          Uso del vocabulario, y el lenguaje matemático.

-          Disposición para el trabajo cooperativo.

-          Participación en acciones institucionales.

.          Teniendo como referente las expectativas de logro, se elaborarán y discutirán con los alumnos criterios de evaluación.

.          Este trabajo compartido, posibilitará la intervención del alumno, gestando un proceso de autoevaluación.

.          Con la información obtenida se elaborará un informe al finalizar cada cuatrimestre.

.          Esto posibilitará la toma de decisiones necesaria para la evaluación final.

.          El proyecto de recuperación se elaborará con los alumnos.

.          Trabajos presentados. Producciones realizadas.

.          Originalidad en las respuestas.

.          Diseño del trabajo.

.          Uso adecuado del lenguaje matemático.

.          Uso de bibliografía complementaria para la resolución de la situación problema.

.          Viabilidad de la tarea realizada al contexto para el cual fue solicitada.

.          Estrategias personales para resolver problemas.

.          Uso de software para resolver problemas.

 

 INSTANCIAS PARA LA ACREDITACIÓN

 

            1.-  Evaluación de las producciones de la carpeta

 

Para ello proponemos a los alumnos las siguientes actividades:

-                                 Seleccionar uno o dos trabajos que por algún motivo te haya interesado personalmente o que te haya resultado difícil  resolver y  para ellos
            ! Elaborar preguntas
            ! Indicar qué aspecto del tema  ampliando y profundizando
                ! Describe la estrategia que has utilizado

-                                 Elaborar un cuadro (integrando todos los trabajos de reflexión histórica realizados) que muestre el nacimiento del lenguaje algebraico y su proceso de construcción histórico

 

2.- Evaluación de las actividades propuestas en el aula y el proyecto internet

Con respecto al proyecto Internet se adjunta en el anexo  el modelo correspondiente al primer cuatrimestre

 

 

3.- Resolución de problemas


El proceso de acreditación culminará en una instancia final que consistirá en la resolución de problemas

 

 

INSTANCIAS PARA LA ACREDITACIÓN PENDIENTE

En el caso de no haber logrado la acreditación se pautarán encuentros con los alumnos para que éstos logren, mediante estrategias alternativas  la consecución de los objetivos propuestos

 

ANEXO

PROYECTO INTERNET(1° CUATRIMESTRE)

TEMA: NUMEROS COMPLEJOS

GUIA DE TRABAJO

 

PROFESOR: DELIA CHAPUIS                                         CURSO: 3° Y 4°

 

BIBLIOGRAFIA:

Módulo “Números Complejos” Delia Chapuis elaborado en base a “Abordaje geométrico de Números complejos” Prof. José Paulo Carneiro. OMA. “Notas de Álgebra” Gentile Eudeba.”Álgebra I” Armando Rojo. Ateneo. “Matemáticas 1” Guzmán, Cólera y Salvador Anaya.

 

INDICACIONES:

            Disponemos de tres lunes, por lo que será necesario observar globalmente la tarea para luego distribuirla en cada uno de los encuentros. Para ello deberá:

 

1° Actividad:

Armar el índice del módulo haciendo hincapié en los temas y en los subtemas como también en la consignación de actividades a resolver.

 

2° Actividad

Después del análisis de la tarea propuesta, responda:

a)     ¿Cuál es mi nivel de conocimientos sobre el tema? Liste los conceptos, que encontró, en esta visión rápida del módulo para construir el índice, y que desconoce total o parcialmente.

b)     ¿Cuánto tiempo necesitaré para resolverla?

c)     ¿Qué dificultades tiene?

 

 3° Actividad

Queda a su criterio la distribución de los temas del módulo en los tres encuentros. Haga dicha distribución y señale los criterios que utilizó.

 

4° Actividad

En el diseño del módulo se tuvo en cuenta los siguientes items:

·         Necesidad de la aparición de los números complejos

·         La dificultad de la introducción de los complejos en el nivel polimodal

·         Formas de representación

·         La definición de operaciones entre ellos para darle categoría de “número” y el reconocimiento de dos estructuras algebraicas de las cuales los complejos son modelo

·         La vía geométrica para la introducción del número i

 

 

Por lo tanto, usted deberá:

a)     Elaborar un informe (correspondiente a la parte seleccionada) que fundamente los items antes señalados.

b)     Hacer un diagrama que relacione los conceptos implicados

c)     Resolver las actividades propuestas en el módulo

 

 

 Nota : Las tareas correspondiente a la primera parte seleccionada podrán ser enviadas desde el 30-4 al 4-5, las que serán devueltas corregidas, vía correo electrónico

Dirección de correo:            deliachapuis@ciudad.com.ar