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EXPECTATIVAS DE LOGRO:

1) Comprensión de los conceptos de límite, continuidad y derivación. 2) Comprensión del concepto de integración. 3) Caracterización de la significación física y gométrica de la integral y de las condiciones de integrabilidad para la integral de Riemann. 4) Generalización del concepto de diferenciabilidad de funciones de varias variables desde la perspectiva geométrica. 5) Construcción de modelos matemáticos que involucren ecuaciones diferenciales simples utilizando recursos del álgebra y del cálculo. 6) Conocimiento de las ventajas de la integral de Lebesgue respecto de la de Riemann. 7) Extensión de los conceptos del cálculo de una variable real al análisis matemático de una variable compleja. 8) Reconocimiento de la vinculación geométrica de los conceptos de integral doble y de línea y sus consecuencias. 9) Aplicación de los conocimientos adquiridos en el análisis matemático a la resolución de problemas geométricos. 10) Utilización de recursos audiovisuales e informáticos (videos, calculadoras programables y graficadoras, software matemático -Derive, Matlab y Mathematica for students-) en la resolución de problemas y en el mejoramiento del manejo de esos mismos recursos, así como en el establecimiento de un lazo de realimentación con los conceptos teóricos. 11) Comprensión del papel del recurso informático en el análisis matemático basado en la liberación de la carga del cálculo mecánico/repetitivo y en la dedicación al análisis de situaciones problemáticas complejas.

CONTENIDOS CONCEPTUALES:

UNIDAD UNO: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

a)Funciones en dos o más variables: Concepto. Dominio. Rep. geométrica de una función de dos variables. Coordenadas cartesianas, cilíndricas y polares. Límites de funciones de varias variables: Simultáneos y reiterados. Continuidad. Derivadas parciales. Diferenciabilidad: Concepto. Teoremas sobre diferenciabilidad. Aplicaciones al cálculo aproximado y a la evaluación de errores de cálculo. Derivadas de funciones compuestas. Derivadas totales. Derivadas de funciones implícitas. Derivadas direccionales. Gradiente de una función escalar. Extremos de funciones de varias variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Obtención de una función basada en datos empíricos: Método de los cuadrados mínimos. b)Integrales dobles: Cálculo. Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes. Integral doble en coordenadas polares. Sustitución de variables. Cálculo de áreas de superficies. Momentos de inercia. Coordenadas del baricentro de una figura plana. Integrales triples: Cálculo. Cambio de variable. Momentos de inercia de un cuerpo y coordenadas de su baricentro. Cálculo de la integral triple en coordenadas cilíndricas y polares. Jacobiano.

BIBLIOGRAFÍA:

a) De consulta obligatoria: · Piskunov, N.: "Cálculo diferencial e integral" - Tomos I y II - Fondo Editorial Suramérica (Bogotá) - 1990. · Kreyszig: "Matemática Avanzada para Ingeniería" - Editorial Limusa - 1986. · Demidovich, B.P.: "5000 problemas de Análisis Matemático" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1990. · Castillo, E.; Iglesias,A.; Gutiérrez, J.; Álvarez, E.; Cobo, A.: "Domine al 99% al Mathematica" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1993.

b) De consulta facultativa: · Rey Pastor, Pi Calleja, Trejo: "Análisis Matemático" - Vol. II - Editorial Kapelusz (Bs.As.) - 1986. · Granville, Longley, Smith: "Cálculo diferencial e integral" - Editorial UTEHA (México) - 1992. · Sokolnikoff, I.: "Matemática superior para ingenieros y físicos" - Editorial Nigar - 1986. · Spiegel, Murray: "Cálculo avanzado" - Series Schaum - Editorial McGraw-Hill (1974).

UNIDAD DOS: ANÁLISIS VECTORIAL

Campos escalares y vectoriales en el plano y en el espacio. Límite de un vector. Derivada de un vector. Derivada direccional en relación con las derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Derivada y tangente. Vector tangente unitario, normal principal y binormal. Curvatura y torsión. Fórmulas de Frenet. Ecuaciones de los planos tangente y normal a una superficie de nivel en un punto. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Función potencial. Integrales curvilíneas. Área de una figura mediante integrales curvilíneas. Teorema de Green en el plano. Circulación de un vector a lo largo de una curva. Flujo a través de una superficie. Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema del rotor o de Stokes. Fórmulas analíticas y vectoriales. Aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA:

a) De consulta obligatoria: · Kreyszig: "Matemática Avanzada para Ingeniería" - Editorial Limusa - 1986. · Piskunov, N.: "Cálculo diferencial e integral" - Tomo II - Fondo Editorial Suramérica (Bogotá) - 1990. · Spiegel, Murray: "Análisis vectorial" - Editorial McGraw - Hill (Bs.As.) - 1991. · Demidovich, B.P.: "5000 problemas de Análisis Matemático" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1990.

· Spiegel, Murray: "Cálculo avanzado" - Series Schaum - Editorial McGraw-Hill (1974). · Castillo, E.; Iglesias,A.; Gutiérrez, J.; Álvarez, E.; Cobo, A.: "Domine al 99% al Mathematica" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1993.

b) De consulta facultativa: · Rey Pastor, Pi Calleja, Trejo: "Análisis Matemático" - Vol. II - Editorial Kapelusz (Bs.As.) - 1986. · Sokolnikoff, I.: "Matemática superior para ingenieros y físicos" - Editorial Nigar - 1986.

UNIDAD TRES: ECUACIONES DIFERENCIALES.

Definición de ecuación diferencial. Clasificación. Distintos tipos de ecuaciones diferenciales: Ecuaciones de primer orden (generalidades). Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones homogéneas de primer orden. Ecuaciones reducibles a homogéneas. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones en diferenciales totales. Factor integrante. Envolvente de una familia de curvas. Soluciones singulares. Trayectorias ortogonales e isogonales. Ecuaciones diferenciales de orden superior (generalidades). Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes de n-simo orden. Ecuaciones lineales no homogéneas de n-simo orden con coeficientes constantes: Resolución formal. Ecuaciones lineales de n-simo orden con coeficientes variables: Resolución por el método de variación de los parámetros. Aplicaciones a la física, la química y la biología. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.

BIBLIOGRAFÍA:

a) De consulta obligatoria: · Piskunov, N.: "Cálculo diferencial e integral" - Tomos II - Fondo Editorial Suramérica (Bogotá) - 1990. · Kreyszig: "Matemática Avanzada para Ingeniería" - Editorial Limusa - 1986. · Demidovich, B.P.: "5000 problemas de Análisis Matemático" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1990. · Spiegel, Murray: "Cálculo avanzado" - Series Schaum - Editorial McGraw-Hill (1974). · Castillo, E.; Iglesias,A.; Gutiérrez, J.; Álvarez, E.; Cobo, A.: "Domine al 99% al Mathematica" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1993.

b) De consulta facultativa: · Rey Pastor, Pi Calleja, Trejo: "Análisis Matemático" - Vol. III - Editorial Kapelusz (Bs.As.) - 1986. · Granville, Longley, Smith: "Cálculo diferencial e integral" - Editorial UTEHA (México) - 1992. · Sokolnikoff, I.: "Matemática superior para ingenieros y físicos" - Editorial Nigar - 1986.

UNIDAD CUATRO: TEORÍA DE LA MEDIDA

Longitud de un conjunto abierto y de un conjunto cerrado. El concepto de medida. Conjuntos medibles y no medibles. Medida de Lebesgue. Integrales de Riemann y de Lebesgue. Teorema sobre la integral de Lebesgue.

BIBLIOGRAFÍA:

a) De consulta obligatoria: · Lebesgue, H.: "La medida de las magnitudes" - Serie Metodología técnica - Editorial Limusa-Noriega - 1995. · Rey Pastor, Pi Calleja, Trejo: "Análisis Matemático" - Vol. III - Editorial Kapelusz (Bs.As.) - 1986.

b) De consulta facultativa: · Rudin, W.: "Principios de Análisis Matemático" - Edit. Mc Graw-Hill (México) - 1966.

UNIDAD CINCO: ANÁLISIS DE VARIABLE COMPLEJA

a) Curvas y regiones en el plano complejo. Límite de una función compleja. Derivada. Función analítica. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Ecuación de Laplace. Mapeo. Mapeo conforme. Transformaciones fraccionarias lineales y lineales especiales. Superficies de Riemann. b) Integral de línea en el plano complejo. Propiedades básicas. Teorema de la integral de Cauchy. Teorema de Cauchy-Goursat. Teorema de Morera. Fórmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema del valor medio. Teorema del módulo máximo. Teorema de Rouché. Fórmula de la integral de Cauchy. Series en el campo complejo. Criterios para la convergencia y divergencia en el campo complejo. Series de potencias. Series de Taylor. Convergencia uniforme. Serie de Laurent. Analiticidad en el infinito. Ceros y singularidades. Residuos. Teorema de los residuos.

BIBLIOGRAFÍA:

a) De consulta obligatoria: · Kreyszig: "Matemática Avanzada para Ingeniería" - Editorial Limusa - 1986. · Demidovich, B.P.: "5000 problemas de Análisis Matemático" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1990. · Spiegel, Murray: "Cálculo avanzado" - Series Schaum - Editorial McGraw-Hill (1974). · Castillo, E.; Iglesias,A.; Gutiérrez, J.; Álvarez, E.; Cobo, A.: "Domine al 99% al Mathematica" - Editorial Paraninfo (Madrid) - 1993.

b) De consulta facultativa: · Rey Pastor, Pi Calleja, Trejo: "Análisis Matemático" - Vol. III - Editorial Kapelusz (Bs.As.) - 1986.

· Granville, Longley, Smith: "Cálculo diferencial e integral" - Editorial UTEHA (México) - 1992. · Sokolnikoff, I.: "Matemática superior para ingenieros y físicos" - Editorial Nigar - 1986.

UNIDAD SEIS: SERIES DE TAYLOR, LAURENT Y FOURIER.

Revisión: Sucesiones y series. Principio de convergencia de Cauchy. Sucesiones reales monótonas. Prueba de Leibniz. Pruebas de convergencia y divergencia de series.

Series de potencias. Funciones representables por medio de series de potencias. Serie de Taylor. Series de Taylor de funciones elementales. Convergencia uniforme. Serie de Laurent. Series de Fourier: Funciones periódicas. Series trigonométricas. Fórmulas de Euler. Funciones de período arbitrario. Funciones pares e impares. Desarrollo de medio rango.

BIBLIOGRAFÍA:

a) De consulta obligatoria: · Kreiszig: "Matemáticas avanzadas para ingenieros" (Vol.II)-Edit. Limusa (México) - 1998. · Churchill: "Series de Fourier"-Editorial Schaum-Buenos Aires (1996. b) De consulta facultativa: · Spivak: "Cálculus" (Vol.II)-Editorial Reverté-México (1998). · Sokolnikoff: "Matemática Superior para Ingenieros y Físicos"-Editorial Nigar-Bs.As. (1970)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:

¨ Cálculo de límites de acuerdo a la definición y/o a las propiedades. ¨ Operaciones con funciones continuas. ¨ Cálculo de derivadas y diferenciales de funciones explícitas e implícitas. ¨ Estudio de funciones de variables reales o complejas. ¨ Cálculo de integrales múltiples, de línea y de superficie. ¨ Reconocimiento y resolución de ecuaciones diferenciales y de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. ¨ Estudio del comportamiento de una serie. ¨ Aproximación de funciones mediante series. ¨ Utilización de software especializado para la resolución de problemas numéricos y/o simbólicos. ¨ Selección de los métodos más adecuados para la resolución de problemas. ¨ Modelización de situaciones problemáticas expresando las condiciones como ecuaciones o sistemas de ecuaciones o inecuaciones, con intervención de derivadas, diferenciales o integrales. ¨ Investigación y demostración de propiedades de funciones de variable real o compleja. ¨ Utilización de software educativo para el aprendizaje de conceptos del análisis matemático.

CONTENIDOS ACTITUDINALES:

¨ Reflexión sobre el propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente. ¨ Consideración de la provisoriedad y evolución de los saberes. ¨ Capacidad autónoma en la resolución de problemas. ¨ Adaptación a los cambios de la ciencia y la cultura. ¨ Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la búsqueda. ¨ Curiosidad, apertura y duda. ¨ Gusto por estrategias personales para resolver problemas. ¨ Valoración de la matemática como construcción humana desde la invención empírica a lo formal. ¨ Valoración de la historia y de sus creadores como toma de conciencia de la dependencia del momento, circunstancias sociales, ambientales, prejuicios, etc., que participaron en el desarrollo de la matemática. ¨ Compromiso.

PRESUPUESTO DE TIEMPO:

Unidad uno: 40 horas reloj. Unidad dos: 30 horas reloj. Unidad tres: 25 horas reloj. Unidad cuatro: 20 horas reloj. Unidad cinco: 25 horas reloj. Unidad seis: 20 horas reloj.

METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS:

· Taller. · Exposición de temas. · Elaboración de informes. · Construcción de materiales. · Análisis comparativo de temas desarrollados por distintos autores. · Confección de mapas y redes conceptuales.

EVALUACIÓN:

Acreditación:

1) Presentación de actividades propuestas a lo largo del año. 2) Presentación de trabajos prácticos propuestos por la cátedra, y defensa de lo producido. 3) Exposición de teoremas en forma oral, a convenir con los docentes. 4) Presentación de trabajos prácticos con el uso de recursos informáticos.

UTILITARIOS (SOFTWARE MATEMÁTICO):

a) De consulta obligatoria: Un programa de cálculo simbólico del tipo de "MATHEMATICA" (Wolfram International - 1994 o posterior) b) De consulta facultativa: Un programa de cálculo simbólico del tipo de "DERIVE" (Soft Warehouse - 1996 o posterior)

VIDEOS DE CONSULTA OBLIGATORIA:

a) M 101 - Mathematics Foundation Course - Bloque V / Unidad 1 - "Modelizando pavos"- Producción: David Saunders. b) M 101 - Mathematics Foundation Course - Bloque V / Unidad 3 - "Modelo de terapia con drogas" - Producción: David Saunders - Doblaje: Solano Producciones (Bs.As.) - 1993. c) M 101 - Mathematics Foundation Course - Bloque V / Unidad 5 - "Modelo de polución" - Producción: David Saunders y Martin Wright . d) M 245 - Probabilidad y Estadística - "Conflicto" - Producción: Martin Wright y Martin Saunders para The Open University y la BBC - 1984. e) S102 - Science - "La edad del granito" - Producción: David Saunders . f) Sin codificación - "Teoría del caos" - Producción: David Saunders.

SITIOS DE INTERNET DE CONSULTA OBLIGATORIA:

* Sobre ejemplos desarrollados para Mathematica: 

http://www.itcr.ac.cr/revistamate/ContribucionesN32001/ECUDIF COSTA RICA/pag1.htm

Página publicada por la UNIVERSIDAD DE COSTA RICA. ( Muy buenos contenidos e información sobre la implementación de soluciones con MATHEMATICA. ) 

Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica - Nonlinear S- Nonlinear Systems. Undamped Pendulum. Damped Pendulum. Volterra Predator-Prey. Spring Movie. Van der Pol Limit Cycle. Lorenz Chaotic Attractor. Curve from. 

http://www.ma.umist.ac.uk/kd/ode/3x/movies/notebook/nonlin/nonlin.htm - size 1K - 28-May-97 - English - Translate

* Un ejemplo de publicación especializada, con numerosos artículos que tienen que ver incluso con la didáctica de la matemática:

Revista Virtual Matemática, Educación e Internet  

Revista Virtual Matemática, Educación e Internet Revista Matemática, Educación e Internet. Instituto Tecnológico de Costa Rica. ITCR ... Deductivo Salas, A. Solución Interactiva de Ecuaciones Diferenciales en Mathematica 4.1 Dal Bianco N. et al El ... www.itcr.ac.cr/revistamate/index.htm o Translate More pages from www.itcr.ac.cr