INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE Y TÉCNICA

               “CIUDAD DEMERCEDES” - D.I.E.G.E.P. 4494 

  SECCIÓN: PROFESORADO DE MATEMÁTICA.

                Espacio: 

    ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA I                      

                  Horas semanales:         7

                        Curso:          1°    Año

         Profesoras: Delia Chapuis  y Haydée Fresia

                         Período lectivo: 2001

 

I. EXPECTATIVAS DE LOGRO:

 

-          Resolución de problemas geométricos bi o tridimensionales a partir de diferentes estrategias, con justificación de diferentes formas de validación, relación significativa entre los distintos contenidos.

-          Interpretación de enunciados, utilización de diferentes formas de representación, traducción de un lenguaje a otro, anticipación de resultados.

-          Resolución de problemas geométricos bi y tridimensionales, justificando propiedades, valorando sus orígenes y reconociendo la importancia de sus aplicaciones en distintas profesiones y oficios.

-          Comprensión y utilización del lenguaje algebraico como modelizador de distintas situaciones problemáticas.

-          Caracterización de las distintas estructuras algebraicas y reconocimiento de las mismas en contextos numéricos y geométricos.

 

II. CONTENIDOS:

A. CONCEPTUALES:

UNIDAD I.- LOGICA PROPOSICIONAL Y CUANTIFICACIONAL

Proposiciones: clasificación. Conectivos lógicos. Tautología, contradicción y contingencia. Funciones proposicionales. Operadores existencial y universal. La demostración: clases.

Principio de inducción completa. Demostraciones de igualdades y desigualdades

 

 

UNIDAD II: ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Conjuntos, elemento, pertenencia. Relaciones entre conjuntos: igualdad, inclusión. Subconjunto propio. Conjunto de partes. Operaciones con conjuntos. Álgebra de Boole

 

 

UNIDAD III: RELACIONES

Producto cartesiano. Dominio y contradominio de una relación. Relaciones inversas. Propiedades de las relaciones. Relaciones de equivalencia, de orden y funcionales. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Función inversa. Conjuntos coordinables. Intervalos naturales.

 

 

UNIDAD IV: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Leyes De composición interna y externa. Propiedades de las leyes de composición. Isomorfismo. Estructura de  grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial

 

 

UNIDAD V: Polinomios

Divisibilidad y algoritmo de la división. Teorema del resto. Raíces. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones, sistemas e inecuaciones de 1° grado .Problemas que se resuelven con ecuaciones de 1°. Inecuaciones. Propiedades aditivas y multiplicativa de la desigualdad. Desigualdades compuestas . Conjunciones e intersecciones. Disyunción y unión. Valor absoluto. Propiedades. Enunciados condicionales. Demostraciones

 

 

UNIDAD VI: Conjunto de puntos y relaciones. Congruencia y paralelismo

Figuras. Conjuntos convexos y cóncavos. Sistema axiomático . Axiomas, definiciones y teoremas. Semirrectas, semiplanos y semiespacios. El problema n-dimensional ( el hiperplano). Segmentos y ángulos. Clasificaciones y propiedades. Paralelismo. Teorema de Thales

 

UNIDAD VII: Perpendicularidad.  Triángulos.

Criterios de congruencia. Propiedades. Puntos notables del triángulo. Cuerpos geométricos en el espacio. Representación plana. Teorema de Pitágoras. Áreas y volúmenes. Equivalencia de áreas. Polígonos y Poliedros. Prismas y pirámides. Propiedades . Polígonos regulares 

 

UNIDAD VII: Circunferencia, círculo y esfera

Ángulos inscriptos. Arco capaz. Cilindro y cono. Construcciones fundamentales de la geometría plana con regla y compás .

 

 

UNIDAD IX: Geometría en coordenadas

Vectores. Operaciones y propiedades. Transformaciones geométricas en el plano. Números complejos

 

B. PROCEDIMENTALES:

 

 

¨       Resolución de situaciones problemáticas referidas a los contenidos conceptuales explicitados anteriormente

¨       Implementación de técnicas de trabajo grupal que promuevan la participación y cooperación .

¨       Descripción de figuras y Cuerpos, sus propiedades y relaciones.

¨       Construcciones con regla y compás.

¨       Utilización adecuada de elementos de medida.

¨       Búsqueda, sistematización y análisis crítico de fuentes bibliográficas.

¨        Uso y reconocimiento de distintas estrategias en la resolución de problemas matemáticos y fundamentación de las mismas distinguiendo formas de razonamiento correctas e incorrectas.

¨       Demostración, confrontación y comunicación de procesos y resultados matemáticos utilizando distintos marcos de representación y el simbolismo adecuado a ellos.

 

C. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

           

 

¨       Confianza en las propias capacidades para afrontar las dificultades.

¨       Valoración de la producción compartida y del trabajo cooperativo.

¨       Tenacidad en la búsqueda de soluciones.

¨       Desarrollo de una actitud reflexiva y de apertura intelectual a partir de una apropiación crítica de los saberes.

¨       Valoración crítica de las informaciones contenidas en la bibliografía específica.

¨       Aprecio por la búsqueda de la verdad, el rigor del pensamiento, la indagación y el análisis como característica de los procesos de construcción del conocimiento reconociendo la provisoriedad de éstos.

 

 

BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:

Rabuffetti, Hebe-“Temas de álgebra”-Ateneo. 1989

Gianella de Salama,Alicia-“Lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia”-Ateneo. 1988

Clemens, O’Daffer y Cooney. “Geometría”. Ed. Addison Wesley Longman. Mejico 1998.

Alsina y otros-”Simetría dinámica”- Ed. Síntesis. 1990.
Guillén Soler, G-“Poliedros”- Ed. Síntesis. 1990

Revista Uno N°2-“Geometría en todos los niveles y según el nivel”

Alsina y otros-”Invitación a la didáctica de la geometría”- Ed. Síntesis. 1995.

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA

 

Rojo, Armando-“Algebra I”- Ateneo. Bs. As. 1974

Sanz, I.Arrieta, M.Pardo, E.-“Por los caminos de la lógica. Lógica y conjuntos en EGB”-Edit. Síntesis. 1988

Sominskii, I-“El método de la inducción matemática”-Limusa. 1990

Papy, George-“Matemática moderna I”-Eudeba 1968

Brissiaud, Remi-“ El aprendizaje del cálculo. Más allá de Piaget y de la teoría de conjuntos”-Visor. 1993

Guzmán,M-“MatemáticasI”-Anaya . 1987

Puig Adam “Geometría métrica”. Biblioteca matemática.Madrid 1976.

 

 

 

III. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

Se desarrollarán distintas propuestas didácticas que proporcionen al alumno experiencias de aprendizaje, que contribuyan tanto a la adquisición de saberes como a su formación docente.

La resolución de problemas como estrategia básica:

 

¨       Planteo y resolución de problemas en diferentes contextos, énfasis en los procesos, las estrategias de resolución y la construcción de significaciones.

¨       Estrategias heurísticas que contemplen la planificación y resolución de situaciones problemáticas (descubrimiento de regularidades geométricas y numéricas, elaboración de conjeturas, demostración...)

¨       Trabajo de elaboración y construcción de modelos, partiendo de juegos, experiencias, descubriendo propiedades o analizando regularidades.

¨       Trabajos de reflexión histórica, destacando la forma peculiar de aparecer las ideas en matemática (los números, las matrices, los grafos, etc), enmarcándolas temporal y espacialmente junto con sus motivaciones y pensadores.

¨       Trabajo de investigación  (laboratorio en grupo) para cultivar básicamente los contenidos procedimentales y de valores grupales (comunicación, cooperación, socialización, etc.)

¨       Utilización de la computadora y el software matemático, como herramienta para el acceso, el procesamiento y la comunicación de la información.

 

IV. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO:

 

1° Cuatrimestre : unidades 1, 2 , 3, 6 y 7

2° Cuatrimestre: unidades 4, 5, 8, 9

 

 

V. PLAN DE EVALUACIÓN :

 

            Se promoverá la evaluación, como un proceso de reflexión sobre la “actuación del alumno” para comprenderla  y mejorarla, como estrategia de crecimiento que permita ejercitar actitudes de reflexión, cooperación, negociación, diálogo, redacción, escucha y participación.

 

Estrategias de evaluación

 

1.- A partir de un registro se recogerá la información del desempeño del alumno en el :
            -    Manejo de la información            

-          Resolución de problemas

-          Diálogo en equipo

2.- Evaluación por portafolio

Implicando al alumno en su propia autoevaluación.

Seleccionar una colección de las producciones de su carpeta que muestren:

 

-          Resolución de problemas (estrategias utilizadas, conocimientos aplicados, soluciones alternativas...)

-          Borradores  para no borrar
 Toma de apuntes
Ø Organización de los contenidos
Ù Identificación y selección de ideas que constituyan la estructura de un tema.
Ú Reelaboración, ampliación y profundización de algunos temas.
Û Formulación de preguntas. Reflexiones posteriores, anotaciones y construcción de nuevas estrategias

-          Optativas:
recortes periodísticos, relaciones interdisciplinarias, aplicaciones en la enseñanza

-          Evaluación regulativa. Protocolos de revisión y diálogo
Comentarios de las correcciones explicativas del profesor (destacando los aspectos débiles y resaltando los fuertes de sus trabajos) y revisión de sus producciones

 

3.- Trabajos escritos

 

-          Grupales e individuales

-          Resolución de problemas:
Ø Argumentar y justificar resultados
Ù Generalizar resultados
Ú Tomar conciencia, valorar y expresar los propios procesos de pensamiento.

 

4.- Trabajos de reflexión histórica

            Evaluación oral.

 

Con toda la información obtenida de los instrumentos se elaborará un informe al final del cuatrimestre. Esto posibilitará la toma de decisión para la evaluación final.

            El proyecto de compensación para acreditaciones pendiente se elaborará con los alumnos