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INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE Y TÉCNICA
“CIUDAD DEMERCEDES” -
D.I.E.G.E.P. 4494
SECCIÓN: PROFESORADO DE MATEMÁTICA. Espacio: ÁLGEBRA III
Horas
semanales: 3....tres
(reloj)........4 ½ cátedra Curso: 3° Año
Profesoras: Delia Chapuis de Martinelli Período lectivo: 2001
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I.
EXPECTATIVAS DE LOGRO:
-
Comprensión
de las estructuras de grupo, anillo , cuerpo y espacios vectoriales y utilización
de las mismas en contextos numéricos y/o geométricos, valorando sus
aplicaciones en la matemática y otras ciencias.
-
Interpretación
de los teoremas que se refieren a morfismos entre espacios vectoriales.
-
Análisis
de la existencia y unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales
-
Valoración
del estudio de grupos, por sí mismo y por sus aplicaciones
-
valoración
de la belleza de los conceptos, la perfección lógica de las estructuras, la
originalidad de las ideas y la elegancia de las demostraciones.
- Resolución de problemas, Representación de conocimientos y Análisis de la Teoría propiamente dicha
II.
CONTENIDOS:
A.
CONCEPTUALES:
UNIDAD
I.- Teoría
de grupos
·
Máximo
común divisor. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética.
Congruencias. Ecuaciones con congruencias.
·
Axiomas
de la estructura de Grupo. Propiedades. Vocabulario y notaciones: grupo aditivo
y multiplicativo. Ejemplos de grupos: grupos finitos. Grupos cíclicos y
diedrales.
·
Isometrías.
Simetría. Simetría reflexiva. Análisis de gráficos. Eje de simetría. Puntos
invariantes. Rotación, puntos invariantes.
Combinaciones de simetrías y rotaciones. Los cuerpos platónicos.
Tratamiento algebraico de las simetrías . Propiedades de las tablas de simetrías.
·
Teoremas
de la existencia y de la unicidad en
la estructura de grupo.
Subgrupos. Subgrupos cíclicos generados por un elemento. Clases adjuntas.
Teorema de Lagrange- Morfismos entre grupos
·
Grupos de
permutaciones. Teorema de
Cayley del isomorfismo con un subgrupo del grupo de permutaciones.
· Teorema de Sylow de la existencia de subgrupos de un orden prescripto en grupos finitos arbitrarios
UNIDAD
2.- Grupos lineales
·
Cambio de base. Matrices semejantes y vectores
característicos.
UNIDAD
3.-Anillos e ideales
UNIDAD
4.- ANILLO DE POLINOMIOS
UNIDAD
5.- Extensiones de los cuerpos
·
Extensiones simples.
Extensiones algebraicas. Polinomio mínimo, base y grado de una extensión.
Extensiones trascendentes. Extensiones finitas. El campo de los números
algebraicos. Clausura algebraica de un campo
UNIDAD
6.- Aplicaciones al álgebra lineal
B. PROCEDIMENTALES:
-
Análisis
de las formas de validación de procedimientos y resultados.
-
Determinación
del espacio de problemas vinculados con un concepto, es decir, los tipos de
problemas para los cuales el concepto que se trabaja se constituye en solución.
-
Utilización
distintas formas de razonamiento para la resolución de problemas y comprobación
de propiedades.
-
Detectar
inconsistencias en el razonamiento propio y ajeno.
-
Formulación
de argumentos matemáticos lógicos que avalen o desaprueben razonamiento o
tomas de decisiones.
-
Utilización
el vocabulario correspondiente a los contextos aritméticos, algebraicos,
funcional, etc., en relación con la temática que se esté trabajando.
-
Leer,
escribir y hablar el lenguaje de la matemática como medio de clarificar,
vigorizar y consolidar el pensamiento y hacerlo comprensible a los demás.
-
Utilización
de distintos marcos de representación (físico, gráfico, coloquial y simbólico)
de los conceptos matemáticos reconociendo ventajas y limitaciones de cada uno.
C. CONTENIDOS ACTITUDINALES:
-
Gusto
por la matemática como una actividad intelectual accesible y atrayente que se
traduce, cuando está guiada adecuadamente, en un saber hacer autónomo.
-
Cooperación
y toma de responsabilidades en su tarea diaria.
-
Curiosidad
e imaginación como estímulos para la búsqueda y la producción de
conocimientos vinculados con álgebra y geometría.
-
Comunicación
clara y precisa y aceptación de la crítica acerca de sus producciones, como
medios para mejorar el conocimiento científico con la rigurosidad que éste
demanda.
BIBLIOGRAFÍA
OBLIGATORIA
Rojo,
Armando-“Algebra I”- Ateneo. Bs. As. 1974
Lentin-
Rivaud- “Algebra Moderna”- Aguilar. Madrid 1971
Grossman,
Stanley-“Álgebra lineal”-Mc Graw Hill.1997
Anton,Howard-“Introducción
al álgebra lineal”- Limusa, 1996
BIBLIOGRAFÍA
DE CONSULTA
Gentile,
Enzo-“Notas de álgebra”-Eudeba. Bs.As.1973
Clark,
A –“Elementos de algebra abstracta”- Alhambra. Madrid . 1974
Papy,
G- “Matemática moderna V”- EUDEBA. Bs. As.1971
Lipschutz,Seymour-“Álgebra
lineal”-Schaum-McGraw-Hill1970
Pastor,
Adela-Rodriguez, Angel- “El grupo de las isometrías del plano”- Síntesis.
Madrid 1996
III.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:
Se
desarrollarán distintas propuestas didácticas que proporcionen al alumno
experiencias de aprendizaje, que contribuyan tanto a la adquisición de saberes
como a su formación docente.
¨
Proyecto
Internet: utilización de la red para búsqueda de información, desarrollo de
proyectos sobre determinados contenidos, entrega de tareas y obtención de las
correcciones correspondientes.
¨
Planteo
y resolución de problemas en diferentes contextos, énfasis en los procesos,
las estrategias de resolución y la construcción de significaciones
¨
Estrategias
heurísticas que contemplen la planificación y resolución de situaciones
problemáticas (descubrimiento de regularidades geométricas y numéricas,
elaboración de conjeturas, demostración...)
¨
Trabajo
de elaboración y construcción de modelos, partiendo de juegos, experiencias,
descubriendo propiedades o analizando regularidades.
¨
Trabajos
de reflexión histórica, destacando la forma peculiar de aparecer las ideas en
matemática (los números, las probabilidades, las matrices), enmarcándolas
temporal y espacialmente junto con sus motivaciones y pensadores.
¨
Trabajo
de investigación (laboratorio en
grupo) para cultivar básicamente los contenidos procedimentales y de valores
grupales (comunicación, cooperación, socialización, etc.)
¨
Utilización
de la computadora y el software matemático, como herramienta para el acceso, el
procesamiento y la comunicación de la información.
IV.
DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO:
Primer
cuatrimestre: Unidades I, Unidad II, Unidad III.
Segundo
cuatrimestre: Unidad IV, Unidad V, Unidad VI
VI
EVALUACIÓN
INSTANCIAS
DE SEGUIMIENTO
Se
realizará durante el curso una evaluación de seguimiento, considerando la evaluación como un
proceso de diálogo, comprensión y mejora.
A
partir de un registro se recogerá información del desempeño del alumno:
-
Producciones de investigación.
-
Manejo de diferentes fuentes de información (búsqueda, selección,
organización, relaciones, integración).
-
Resolución de situaciones problemáticas.
-
Uso del vocabulario, y el lenguaje matemático.
-
Disposición para el trabajo cooperativo.
-
Participación en acciones institucionales.
.
Teniendo
como referente las expectativas de logro, se elaborarán y discutirán con los
alumnos criterios de evaluación.
.
Este
trabajo compartido, posibilitará la intervención del alumno, gestando un
proceso de autoevaluación.
.
Con
la información obtenida se elaborará un informe al finalizar cada
cuatrimestre.
.
Esto
posibilitará la toma de decisiones necesaria para la evaluación final.
.
El
proyecto de recuperación se elaborará con los alumnos.
.
Trabajos
presentados. Producciones realizadas.
.
Originalidad
en las respuestas.
.
Diseño
del trabajo.
.
Uso
adecuado del lenguaje matemático.
.
Uso
de bibliografía complementaria para la resolución de la situación problema.
.
Viabilidad
de la tarea realizada al contexto para el cual fue solicitada.
.
Estrategias
personales para resolver problemas.
.
Uso
de software para resolver problemas.
INSTANCIAS PARA LA ACREDITACIÓN
1.- Evaluación
de las producciones de la carpeta
Para
ello proponemos a los alumnos las siguientes actividades:
-
Seleccionar uno o dos trabajos que por algún motivo te haya interesado
personalmente o que te haya resultado difícil
resolver y para ellos
!
Elaborar preguntas
!
Indicar qué aspecto del tema ampliando
y profundizando
!
Describe la estrategia que has utilizado
-
Elaborar un cuadro (integrando todos los trabajos de reflexión histórica
realizados) que muestre el nacimiento del lenguaje algebraico y su proceso de
construcción histórico
2.-
Evaluación de las actividades propuestas en el aula y el Proyecto internet
Con respecto al proyecto Internet se adjunta en el anexo el modelo correspondiente al primer cuatrimestre
.
4.-
Resolución de problemas
El
proceso de acreditación culminará en una instancia final que consistirá en la
resolución de problemas
INSTANCIAS
PARA LA ACREDITACIÓN PENDIENTE
En
el caso de no haber logrado la acreditación se pautarán encuentros con los
alumnos para que éstos logren, mediante estrategias alternativas
la consecución de los objetivos propuestos
PROYECTO
INTERNET(1° CUATRIMESTRE)
TEMA:
NUMEROS COMPLEJOS
BIBLIOGRAFIA:
Módulo
“Números Complejos” Delia Chapuis elaborado en base a “Abordaje geométrico
de Números complejos” Prof. José Paulo Carneiro. OMA. “Notas de Álgebra”
Gentile Eudeba.”Álgebra I” Armando Rojo. Ateneo. “Matemáticas 1” Guzmán,
Cólera y Salvador Anaya.
INDICACIONES:
Disponemos de tres lunes, por lo que será necesario observar globalmente
la tarea para luego distribuirla en cada uno de los encuentros. Para ello deberá:
1°
Actividad:
Armar
el índice del módulo haciendo hincapié en los temas y en los subtemas como
también en la consignación de actividades a resolver.
2°
Actividad
Después
del análisis de la tarea propuesta, responda:
a)
¿Cuál es mi nivel de conocimientos sobre el tema? Liste los conceptos,
que encontró, en esta visión rápida del módulo para construir el índice, y
que desconoce total o parcialmente.
b)
¿Cuánto tiempo necesitaré para resolverla?
c)
¿Qué dificultades tiene?
3°
Actividad
Queda
a su criterio la distribución de los temas del módulo en los tres encuentros.
Haga dicha distribución y señale los criterios que utilizó.
4°
Actividad
En
el diseño del módulo se tuvo en cuenta los siguientes items:
·
Necesidad
de la aparición de los números complejos
·
La
dificultad de la introducción de los complejos en el nivel polimodal
·
Formas
de representación
·
La
definición de operaciones entre ellos para darle categoría de “número” y
el reconocimiento de dos estructuras algebraicas de las cuales los complejos son
modelo
·
La vía
geométrica para la introducción del número i
Por
lo tanto, usted deberá:
a)
Elaborar un informe (correspondiente a la parte seleccionada) que
fundamente los items antes señalados.
b)
Hacer un diagrama que relacione los conceptos implicados
c)
Resolver las actividades propuestas en el módulo
Nota
: Las tareas correspondiente a la primera parte seleccionada podrán ser
enviadas desde el 30-4 al 4-5, las que serán devueltas corregidas, vía correo
electrónico
Dirección
de correo:
deliachapuis@ciudad.com.ar
